Что такое?:((

они там, где лист соединяется со стеблем

Насчет тычинок - не знаю, честслово, а вот насчет почечек могу предположить - у нас в диком виде есть лилии, у которых эти почечки а) следующие бутончики (цветет на трех-четырех уровнях); б) детки, из которых впоследствии получится новая лилия. По-моему, ее называют псевдолуковица.  

Да нормальная лилия, селекция постаралась, у меня тоже такие есть  
А детки - это чётко и они никоим образом не влияют на цветение матери    

Не надо эих детей выламывать/удалять. Они сами или созреют-отпадут, или умрут. Кстати, из них могут получится такие-же растения, цветущие бесполыми цветами.