У живого дерева на листьях коричневые пятна

Нормально выглядит Ваша толстянка. Пока что. При поливе "раз в 2 недели" ей эти листья лишние, вот и решила сбросить, ничего страшного.
Если хотите мощное, здоровое "дерево", то ему нужно следующее:

- нормальный грунт, а не та гадость, которая на фото,
- горшок в 2 раза меньше, чем на фото,
- полив по надобности, а не по графику. Это значит, когда субстрат просох, тогда и поливаем.

Про южный подоконник подсказать не могу, у меня западные. Тоже заморочки, но другие)))
Вообще жаль, что Вы не воспользовались уже имеющейся темой про толстянку. Вся нужная информация там уже есть, по-моему.

Alina D, понимаете, с таким грунтом, как у Вас в горшке, все сложно. Он может сверху высохнуть полностью, а в глубине оставаться мокрым очень долго. Это вредно для любого суккулента. Некоторые деревянной палочкой проверяют - не знаю, насколько эффективно, я сама не пробовала.
Суккулентам, включая толстянку, нужен рыхлый, воздухопроницаемый, относительно бедный (особенно в смысле азота) субстрат. В нем залить растение гораздо труднее, невыпитая вода испаряется. И, что тоже очень важно, корням нужно проветриваться. А Вы растюху, фактически, в губку воткнули
Она у Вас, возможно, потому и жива до сих пор, что "раз в 2 недели" поливаете. Один экстрим спасает от другого... до поры до времени.

Если негде накопать обычной глинистой земли и крупного песка, попробуйте найти субстрат "Сады Аурики" для кактуса или драцены. Песок выкиньте, он слишком мелкий, замените перлитом или мелким керамзитом, можно смесью перлит/керамзит. Для Вашего алоэ такая смесь тоже подойдет. Земляная часть в этом субстрате - отличный дерн, и кирпичная крошка весьма уместна как разрыхлитель.
(!) Только вот не знаю, как сейчас, а раньше из аурики все время лезли сциары, они же грибные комарики. Не страшные, скорее раздражают. Вывести их легко (препарат Актара, 1-2 пролива земли), но лично мне возиться надоело. Может, несколько раз подряд одна и та же партия попалась.

Горшок нужен меньше, типа "наполовину меньше". Желательно добавить дырочек для проветривания. Их лучше делать в нижней части, на 1/3 высоты субстрата (не общей высоты горшка). Два-три миллиметра диаметр, количество по желанию)))

Листья снимать не надо. Сама сбросит, когда все запасы, хранящиеся в них, употребит. Станут совсем сухие на вид - просто пальцем покачайте слегка, они отвалятся.

В общем и целом, если суккулент посажен правильно, ничего ему больше не нужно, кроме света каждый день и полива время от времени. Раз в несколько лет можно субстрат сменить или подкормить (осторожно) удобрением, если есть такое желание. Большинство суккулентов выносливы и неприхотливы, только вот природа не научила их расти в торфосмесях, а практически все, что в магазинах продают - это торф, только названия разные.

Замиокулькасу эти две "аурики" могут не подойти, кажется. Вроде бы он любит покислее и помокрее, чем алоэ и толстянки. Точно не скажу, не знаю.
У Аурики много разных вариантов, может найтись подходящий и для замика. Лишь бы без комариков, бррр  

Попробуйте в темке про замиокулькас почитать и спросить, там должен быть знающий народ.

Сейчас к вечеру ствол почти просох, стебель внизу темно-коричневый, корней вот что то маловато...

Alina D, насчет таких пятен не подскажу, не знаю. У меня нет достаточного опыта с толстянками. По-моему, она просто кору делать собралась, но запросто могу ошибиться.
Ствол длинный, но таким растюхам свойственно "с голыми ногами" расти, к тому же из одревесневших мест листья не растут, только ветки потом, позже.
Вид и даже род (крассула? седум?) определить не берусь, лучше спросить опытный народ в верхней теме этого раздела.

Искупать, если волнуетесь, можно, но лично я не уверена, что ей это нужно. Если бы на фото были симптомы болезни, в целом растение выглядело бы куда хуже.

Грунт мокрый через 4 дня... ну, дык! Вот именно поэтому и нужен хороший новый.

Если вдруг решите переукоренять, лучше верхушкой (10-15 см), а не всю эту длинную палку. Правила общие: если есть свежие ранки - например, срезы - то обязательно дать им подсохнуть и полностью затянуться, прежде чем возникнет контакт с поливочной водой или влажным грунтом.

Насколько я понимаю, у таких растений толстых мощных корней не бывает, природой не положено, но должен быть изрядный пучок переплетенных тонких, выглядит как тот самый "земляной ком". На фото с корнями действительно неладно. Видимо, залив все-таки был (непросыхающий грунт!), хоть и не проявлял себя внешне.
Выносливое растение, терпело и не жаловалось.

Если будете укоренять верхушкой, то можно при желании еще и небольшой "пенек" с имеющимися корнями посадить, вдруг боковые побеги выкинет)))